[수완뉴스=곽동주 기자] 두 변수 x, y에 대하여 x가 정해지면 그에 따라 y의 값이 오직 하나로 결정될 때 y를 x의 함수라고 한다. 중학교 과정에서는 일차함수와 이차함수라는 함수가 등장한다. 그러나 이러한 함수가 도대체 어디에 쓰이는 것인가? 교과서 속에서만 보던 함수가 과연 생활과 직접적인 관련이 있는 것일까?
본 기사에서는 일차함수와 이차함수의 다양한 실생활에서의 활용 사례들을 탐색해보도록 하겠다.
마트에 회원 등록을 하면 물건을 살 때마다 포인트를 적립해 준다. 물건 만 원어치를 살 때 포인트가 100원씩, 즉 구매한 물건의 가격의 1/100 만큼의 포인트가 적립된다고 할 때, 삼천 원짜리 노트를 포인트만으로 구매하려면 물건 몇 원어치를 사야 할까?
만 원짜리 물건을 30번, 삼십 만원 정도 구매하면 노트를 살 수 있다. 구매한 물건과 포인트의 관계도 일차함수이다. 이를 식으로 나타내 보자. y를 포인트의 액수, x를 물건의 가격으로 놓는다.
포인트는 구매하는 물건의 가격의 만큼 붙으므로, 포인트와 물건의 가격의 관계를 일차함수로 나타내면 y = (1/100)*x 이다. 단, 물건의 가격이 음수일 수는 없으므로 x가 0보다 큰 경우에만 적용할 수 있는 함수이다.
택배를 시킬 때의 배송비 또한 일차함수로 나타낼 수 있다. 대부분의 경우 배송비를 줄이기 위해 한 사이트에서 택배를 시키는 경우가 일반적이나, 택배를 모두 다른 사이트에서 시키고 배송비는 2,500원으로 같다고 한다면 물건 한 개를 살 때마다 배송비가 2,500원씩 붙게 된다.
만약 각각 다른 곳에서 물건 4개를 산다면 배송비만 10,000원을 내야 하는 것이다. 배송비를 y, 물건의 개수를 x라고 놓으면 y = 2500x 라는 식으로 나타낼 수 있다. 역시 x가 양수일 때에만 적용되는 일차함수임을 알 수 있다.
이번에는 정사각형 모양의 과자를 만들어 팔아보자. 과자의 크기가 모두 똑같지 않고 조금씩 다를 때에는 어떻게 가격을 매기는 게 좋을까? 위에서 보았을 때 과자의 넓이에 따라 가격을 정하는 것이 좋은 방법일 것이다.
1cm^2당 가격을 20원으로 할 때, 한 변의 길이가 5cm인 과자의 가격을 정해보자. 과자의 넓이는 25cm^2이므로, 500원이 될 것이다. 이를 이차함수의 식으로 세우면 다음과 같다. y를 과자의 가격으로, x를 과자의 한 변의 길이로 하여 y = 20x^2 이라는 식을 얻을 수 있다. 이때 x는 길이이므로, 음수가 되어서는 안 된다.
서울대학교 수리과학부의 하승열 교수는 수학콘서트 중 “함수는 우주를 담는 본질, 항상 우리 주위에 있어요”라며 언급한 바 있다.
함수는 일상 생활 곳곳에 존재한다는 것과 수학에서도 중요한 부분이라는 것을 보여주는 대목이다. 믿지 못하겠는가? 함수는 숫자로만 이루어져 있다는 생각을 바꿔보라. 꼭 숫자를 대입하는 것 외에도 엘리베이터 버튼과 층수의 관계, 휴대폰 버튼과 기능의 관계 등도 함수라고 할 수 있다. x(엘리베이터 버튼, 휴대폰 버튼)가 정해지면 y(층수, 기능)가 정해지기 때문이다. 함수는 넘어야 할 높은 산이 아니라, 이미 주변에 항상 있던 대상일 뿐인 것이다.
기사를 읽은 독자들의 눈에는 어떤 함수가 보이는가?
곽동주 기자
